O gráfico a seguir representa, em um sistema cartesiano com coordenadas expressas em quilômetros, o trajeto percorrido por uma unidade móvel do corpo de bombeiros para deslocar-se

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Começamos obtendo a equação da reta que contém o segmento CD, usando C(8,-2) e D(16,4). A inclinação é \(m=(4-(-2))/(16-8)=6/8=3/4\). Substituindo em \(y=mx+b\) obtemos \(y=\tfrac{3}{4}x-8\).

A circunferência de centro P(14,0) e raio 2 tem equação \((x-14)^2+y^2=4\). Substituindo \(y=\tfrac{3}{4}x-8\) na equação da circunferência, obtemos uma equação quadrática em \(x\): \(\tfrac{25}{16}x^2-40x+256=0\).

Cálculo do discriminante Δ: \(\Delta=(-40)^2-4\cdot\tfrac{25}{16}\cdot256=1600-1600=0\). Como \(\Delta=0\), a equação tem raiz dupla, ou seja, a reta toca a circunferência em um único ponto.

Portanto, o segmento CD intercepta a circunferência em exatamente um ponto, justificando o julgamento CERTO.