Questão FC86798
Julgue o item subsequente, relativos a geometria. A equação cartesiana da reta que passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas xOy e é perpendicular à reta que passa pe
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A equação cartesiana da reta que passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas xOy e é perpendicular à reta que passa pelos pontos P(0,a) e Q(b,0), em que a, b ≠ 0, é dada por
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação apresentada na questão é ERRADA, e vamos entender o porquê de forma clara e objetiva.
Para determinar a equação da reta que passa pela origem e é perpendicular à reta que liga os pontos P(0, a) e Q(b, 0), primeiro precisamos encontrar o coeficiente angular (ou inclinação) da reta que passa por esses pontos.
Considerando os pontos P(0, a) e Q(b, 0), a inclinação \(m\) da reta que os conecta é dada por:
(y-y(Q))/(x-x(Q))=(a-0)(0-b)
que se simplifica para \( m = -\frac{a}{b} \).
Agora, para determinar a equação da reta que passa pela origem e é perpendicular a esta, devemos usar uma propriedade das retas: a relação entre as inclinações. Se uma reta tem inclinação \(m\), uma reta perpendicular a ela terá inclinação dada pela fórmula:
\( m_{p} = -\frac{1}{m} \). Portanto, substituindo \(m\) por \(-\frac{a}{b}\), obtemos:
\( m_{p} = \frac{b}{a} \).
Portanto, a equação da reta que passa pela origem (0, 0) e tem inclinação \(\frac{b}{a}\) é dada por:
\( y = \frac{b}{a}x \).
Em resumo, a equação apresentada na questão está invertida quanto ao coeficiente angular, o que confirma a resposta como ERRADA.
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