O volume instantâneo de petróleo, em metros cúbicos por hora (m3/h), produzido por um poço no instante t horas, dentro das primeiras 24 horas de operação, é dado pela função f(t) =

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para verificar a afirmação, calcule a derivada de \(f(t)=a(300-12t^2+t^3)\). Tem-se \(f'(t)=a(-24t+3t^2)=3at(t-8)\).

Avalie em t=10: \(f'(10)=3a\cdot10\cdot(10-8)=60a\). Como \(a\) é uma constante positiva (0<a<1), \(60a>0\).

Por isso \(f'(10)>0\), ou seja a taxa instantânea de produção é positiva no instante t=10, portanto o volume instantâneo está aumentando nesse instante. Observação: a função cresce para \(t>8\) e decresce para \(0<t<8\), dentro do intervalo dado.