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Questão FC86805

O volume instantâneo de petróleo, em metros cúbicos por hora (m3/h), produzido por um poço no instante t horas, dentro das primeiras 24 horas de operação, é dado pela função f(t) =

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CEBRASPE (CESPE) · 2022

O volume instantâneo de petróleo, em metros cúbicos por hora (m3/h), produzido por um poço no instante t horas, dentro das primeiras 24 horas de operação, é dado pela função f(t) = a.(300 − 12t2 + t3), com 0 ≤ t ≤ 24, em que 0 < α < 1 é uma constante positiva e t = 0 corresponde ao instante inicial em que o poço iniciou a sua produção.

Com base nessas informações hipotéticas, julgue o próximo item.

Nas primeiras dez horas de produção, foram extraídos desse poço mais de 1.500 metros cúbicos de petróleo.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque o volume total extraído nas primeiras 10 horas é dado pela integral de \(f(t)\) de 0 a 10, ou seja \(V=\int_0^{10}f(t)\,dt\).

Calculando, \(V=\int_0^{10}a(300-12t^2+t^3)\,dt=a\left[300t-\frac{12t^3}{3}+\frac{t^4}{4}\right]_0^{10}=a(3000-4000+2500)=1500a\).

Como \(0

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