O volume instantâneo de petróleo, em metros cúbicos por hora (m3/h), produzido por um poço no instante t horas, dentro das primeiras 24 horas de operação, é dado pela função f(t) =

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Derivando \(f(t)=\alpha(300-12t^2+t^3)\) obtemos \(f'(t)=\alpha(-24t+3t^2)=3\alpha t(t-8)\).

Os pontos críticos no intervalo são \(t=0\) e \(t=8\). Para classificar, calcule \(f''(t)=\alpha(-24+6t)=6\alpha(t-4)\). Em \(t=8\) temos \(f''(8)=24\alpha>0\), portanto \(t=8\) é um mínimo local.

Comparando com os extremos do intervalo, \(f(0)=300\alpha\), \(f(8)=44\alpha\) e \(f(24)=7212\alpha\). Como \(\alpha>0\), o menor valor é \(f(8)\), logo é também o mínimo global.

Assim, afirmar que o volume mínimo ocorre após \(t=6\) horas é correto, porque o mínimo ocorre em \(t=8\), que é posterior a 6 horas.