Questão FC86811
Um estudo verificou que existe a seguinte relação entre custo de manutenção (variável X), custo de distribuição (variável Y) e valor total de revenda (variável Z), dada pela equaçã
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Sabendo que o conjunto S de todas as soluções (X,Y,Z) com coordenadas reais dessa equação é um subespaço vetorial do espaço euclidiano R3, e considerando R3 (isto é, < (a,b,c),(d,e,f) >= ad+be+cf), julgue o item que se segue.
O produto escalar usual de R3 define o ângulo entre dois vetores (0,1,5) e (26,45,−9) de S satisfaz 30∘ < θ < 70∘.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Neste item, a afirmação está ERRADA. Vamos analisar por que isso ocorre.
Primeiramente, o produto escalar entre os vetores (0,1,5) e (26,45,−9) precisa ser calculado. O produto escalar é dado pela fórmula:
\[ <(a,b,c),(d,e,f)> = ad + be + cf \]
Onde os vetores são representados por suas coordenadas.
Aplicando essa fórmula aos nossos vetores:
\[ (0,1,5) \cdot (26,45,-9) = 0 \cdot 26 + 1 \cdot 45 + 5 \cdot (-9) \]
Calculando isso, obtemos:
\[ 0 + 45 - 45 = 0 \]
Quando o resultado do produto escalar é zero, isso significa que os vetores são perpendiculares. Portanto, o ângulo entre eles é de 90º.
Assim, a afirmação de que o ângulo satisfaz 30° < θ < 70° é incorrecta, pois 90° não está dentro desse intervalo.
Portanto, a conclusão correta é que o ângulo entre os vetores é exatamente 90º, e não um valor entre 30° e 70°. Isso confirma que o item é ERRADO.
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