Questão FC86813
Um estudo verificou que existe a seguinte relação entre custo de manutenção (variável X), custo de distribuição (variável Y) e valor total de revenda (variável Z), dada pela equaçã
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Sabendo que o conjunto S de todas as soluções (X,Y,Z) com coordenadas reais dessa equação é um subespaço vetorial do espaço euclidiano R3, e considerando R3 (isto é, < (a,b,c),(d,e,f) >= ad+be+cf), julgue o item que se segue.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A relação dada pela equação 9X - 5Y + Z = 0 é uma equação linear em três variáveis. Neste caso, temos uma única equação para três incógnitas, o que implica que a solução não é única.
Em um espaço R3, uma única equação linear representa um plano. Como um plano contém infinitos pontos, isso significa que existem infinitas combinações de valores para X, Y e Z que satisfazem essa equação.
Outra maneira de compreender isso é pensar na dimensão das soluções. Com uma equação e três variáveis, estamos essencialmente reduzindo a dimensão do espaço das soluções. Enquanto o espaço completo R3 tem três dimensões, a equação que temos reduz isso a um plano, que tem apenas duas dimensões. Portanto, neste plano, existem infinitos pontos (ou soluções) que podemos encontrar.
Isso afirma que o conjunto de soluções S é, de fato, um conjunto infinito, pois é impossível que um plano em R3 tenha um número finito de pontos. Assim, podemos concluir que a afirmativa é CERTA.
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