Questão FC86814
Um estudo verificou que existe a seguinte relação entre custo de manutenção (variável X), custo de distribuição (variável Y) e valor total de revenda (variável Z), dada pela equaçã
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Sabendo que o conjunto S de todas as soluções (X,Y,Z) com coordenadas reais dessa equação é um subespaço vetorial do espaço euclidiano R3, e considerando R3 (isto é, < (a,b,c),(d,e,f) >= ad+be+cf), julgue o item que se segue.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que o conjunto S é um subespaço de ℝ3 de dimensão 3 está ERRADA. Vamos entender o porquê.
A equação dada é: \( 9X - 5Y + Z = 0 \) Esta é uma equação linear que relaciona as variáveis X, Y e Z. Para determinar a dimensão do conjunto S, consideramos a natureza dessa equação. Esta equação representa um plano em ℝ3. Todo plano é, por definição, um espaço bidimensional.
Podemos reescrever a equação como: \( Z = -9X + 5Y \) Ao fazer isso, vemos que o valor de Z é determinado por quaisquer valores de X e Y. Ou seja, para cada par de valores de X e Y, existe um único Z. Isso implica que temos uma liberdade de escolha em duas das variáveis (X e Y), enquanto Z depende delas. Portanto, o conjunto de soluções não pode ocupar uma dimensão maior do que 2 em ℝ3.
Por essas razões, concluímos que o conjunto S possui dimensão 2, e, assim, a afirmação está ERRADA.
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