Julgue o item que se segue, a respeito do método numérico de Newton-Raphson, utilizado em engenharia. Um dos fatores de eficiência do método de Newton- Raphson, na comparação com o

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque o método Newton-Raphson não possui taxa de convergência dada por uma função cúbica, mas sim por uma taxa quadrática.

Para uma raiz simples \(r\) e função suficientemente suave, o erro \(e_n=x_n-r\) satisfaz aproximadamente \(e_{n+1}\approx K\,e_n^2\), com \(K=-\dfrac{f''(r)}{2f'(r)}\). Isso significa que a ordem de convergência é 2, ou seja a redução do erro é proporcional ao quadrado do erro anterior.

A convergência cúbica corresponderia a \(e_{n+1}\approx C\,e_n^3\), o que seria muito mais rápido, porém não é característica do método padrão, apenas de variantes modificadas ou de esquemas de ordem superior.

Portanto, afirmar que a taxa é cúbica está incorreto, a correta é quadrática.