No plano cartesiano Oxy da figura precedente, estão marcados 8 pontos distintos no primeiro quadrante, cujas coordenadas são: A = (1,a); B = (1,b); C = (1,c); D = (1,d); E = (2,e);

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Os vetores considerados partem da origem até os pontos A e D, portanto \( \mathbf{OA}=(1,a)\) e \( \mathbf{OD}=(1,d)\).

O produto escalar entre dois vetores \(\mathbf{x}=(x_1,x_2)\) e \(\mathbf{y}=(y_1,y_2)\) é dado por \( \mathbf{x}\cdot\mathbf{y}=x_1y_1+x_2y_2\). Aplicando ao caso, obtemos \( \mathbf{OA}\cdot\mathbf{OD}=1+ad\).

Como os pontos estão no primeiro quadrante, temos \(a>0\) e \(d>0\), logo \(ad>0\) e \(1+ad>0\). Portanto o produto escalar é positivo, não negativo.

Assim a afirmação de que o produto escalar entre OA e OD é negativo está incorreta, por causa do sinal positivo das componentes verticais.