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Questão FC86831

Em uma reação química A + B → Y, os reagentes, em concentrações iniciais cA e cB, respectivamente, interagem para formar uma substância Y. Se, no instante t, a concentração de Y fo

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Em uma reação química A + B → Y, os reagentes, em concentrações iniciais cA e cB, respectivamente, interagem para formar uma substância Y. Se, no instante t, a concentração de Y for cY = f(t), então as concentrações de A e B serão cA − f(t) e cB − f(t), respectivamente. Nesse caso, supõe-se que a taxa de produção de Y seja proporcional ao produto das concentrações de A e B, isto é, , em que k > 0 representa uma constante de proporcionalidade.

Acerca desse modelo hipotético, julgue o item a seguir.

Uma primitiva da função  é dada por 
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Vamos analisar a questão apresentada sobre a reação química A + B → Y e a função dada no item. A taxa de produção da substância Y é descrita pela função g(cY)=1(cA−cY)(cB−cY). Essa expressão indica a relação entre as concentrações de A, B e Y no processo químico.

Para encontrar a primitiva da função, ou seja, a integral indefinida, devemos integrar a função apresentada. O processo de integração requer a separação dos termos e o uso de frações parciais. O resultado será uma expressão na forma:

G(cY)=ln(cA−cY)−ln(cB−cY)/(cA−cB) + C,

onde C é a constante de integração.

Portanto, a afirmação de que "uma primitiva da função g(cY)=1(cA−cY)(cB−cY) é dada por G(cY)=ln(cA−cY)−ln(cB−cY)/(cA−cB)" está correta. Portanto, a questão é CERTA.

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