Questão FC86834
Julgue o próximo item, relativo a sequências de números reais. Se (an) é uma progressão aritmética com razão q, tal que então (an) não é convergente, pois seus termos alternam entr
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Se (an) é uma progressão aritmética com razão q, tal que
então (an) não é convergente, pois seus termos alternam entre positivo e negativo.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação do enunciado está ERRADA porque, embora a progressão aritmética (P.A.) com razão \( q < 0 \) não seja convergente, a justificativa apresentada não é correta.
Uma P.A. com razão negativa, como \( q = -2 \), por exemplo, pode começar positiva, mas os seus termos não alternam indefinidamente entre positivo e negativo.
Vamos analisar um exemplo prático:
Se considerarmos a P.A. definida por \( a_1 = 4 \) e \( q = -2 \), teremos os seguintes termos: \( 4, 2, 0, -2, -4, -6, \ldots \).
Como podemos ver, os termos diminuem e, eventualmente, tornam-se negativos, mas após atingir \( 0 \), não há mais termos positivos.
Portanto, a progressão é não convergente por causa da razão negativa, mas não se pode afirmar que \"os termos alternam entre positivo e negativo\". A partir de certo ponto, todos os termos são negativos.
Em termos de convergência, dizemos que uma sequência é convergente se tende a um limite específico. No caso da P.A. em que \( q < 0 \), não existe esse limite, pois os termos vão para \(-\infty\). Assim, a justificativa da afirmação principal é falha.
Gabarito: ERRADO.
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