Em um período de 20 horas, a quantidade de chamadas para o número de emergência da polícia militar realizadas a cada hora é descrita pela função Q(t) a seguir, em que \(1 \, \le \,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para achar o instante t em que \(Q(t)=250\), igualamos a função à constante: \(250=-t^2+11t+276\).

Passando todos os termos para um lado obtemos a equação quadrática padrão: \(t^2-11t-26=0\).

Calculamos o discriminante: \(\Delta = (-11)^2-4\cdot1\cdot(-26)=121+104=225\). Sua raiz é \(\sqrt{\Delta}=15\).

Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(t=\dfrac{11\pm15}{2}\), o que fornece as soluções \(t=-2\) e \(t=13\).

Como o domínio do problema é \(1\le t\le20\), rejeita-se \(t=-2\) por não representar um horário válido. Portanto, o valor admissível é t = 13, ou seja, 13 horas após o início do período.