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Questão FC870040

Um perito criminal percebe um padrão deixado por um criminoso nos locais dos crimes: os números de objetos furtados por ele correspondem ao número de diagonais em polígonos regular

Geometria Plana

CEBRASPE (CESPE) · 2026

Um perito criminal percebe um padrão deixado por um criminoso nos locais dos crimes: os números de objetos furtados por ele correspondem ao número de diagonais em polígonos regulares, que sempre aumenta ou diminui na mesma quantidade. No primeiro local investigado, foram 2 objetos furtados; no segundo, foram 20; no terceiro, foram 9; no quarto, foram 35; no quinto, foram 20; e assim por diante. Seguindo de forma estrita a lei de formação apresentada na situação hipotética precedente, assinale a opção que indica o polígono regular associado à sétima cena do crime.

  1. icosaedro
  2. decágono
  3. tetradecágono
  4. octógono
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Gabarito

B

Comentário do professor

O número de objetos corresponde ao número de diagonais de um polígono regular, dado por \(d=\dfrac{n(n-3)}{2}\).

Aplicando aos primeiros cinco locais: \(d=2\Rightarrow n=4\); \(d=20\Rightarrow n=8\); \(d=9\Rightarrow n=6\); \(d=35\Rightarrow n=10\); \(d=20\Rightarrow n=8\).

Isso gera a sequência de polígonos: 4 → 8 → 6 → 10 → 8. Observa‑se uma repetição na variação: +4, -2, +4, -2, ...

Seguindo estritamente essa lei de formação, o sexto termo seria \(8+4=12\) e o sétimo seria \(12-2=10\). Portanto, o polígono associado à sétima cena é o decágono (10 lados).

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