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Questão FC889729

A viga apresentada na figura a seguir tem uma de suas extremidades engastada (A) e a outra simplesmente apoiada em um rolete (B). A viga é constituída por aço carbono com módulo de

Análise Estrutural

FGV · 2026

A viga apresentada na figura a seguir tem uma de suas extremidades engastada (A) e a outra simplesmente apoiada em um rolete (B). A viga é constituída por aço carbono com módulo de Young de 200 GPa e possui seção transversal quadrada de lado de 10 cm.

 

 

 

Considerando que o apoio B é deslocado horizontalmente de 2 mm, a máxima tensão cisalhante no material, associada ao estado uniaxial de tensão, desprezando efeitos de extremidade, vale

  1. 25 MPa.
  2. 50 MPa.
  3. 75 MPa.
  4. 100 MPa.
  5. 150 MPa.
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Gabarito

B

Comentário do professor

O deslocamento do apoio B impõe um alongamento axial uniforme na viga, com a extremidade A engastada, desprezando efeitos de extremidade.

Comprimento inicial \(L=4{,}0\ \mathrm{m}=4000\ \mathrm{mm}\) e alongamento \(\Delta L=2\ \mathrm{mm}\). A deformação longitudinal é \(\varepsilon=\dfrac{\Delta L}{L}=\dfrac{2}{4000}=5{,}0\cdot10^{-4}\).

Pela lei de Hooke, a tensão normal longitudinal vale \(\sigma=E\varepsilon\) com \(E=200\ \mathrm{GPa}=200000\ \mathrm{MPa}\), logo \(\sigma=200000\cdot5\cdot10^{-4}=100\ \mathrm{MPa}\).

Num estado uniaxial temos \(\sigma_1=100\ \mathrm{MPa}\) e \(\sigma_2=\sigma_3=0\). A tensão cisalhante máxima corresponde ao raio do círculo de Mohr: \(\tau_{\max}=\dfrac{\sigma_1-\sigma_2}{2}=\dfrac{100-0}{2}=50\ \mathrm{MPa}\).

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