Questão FC89225
Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue o item a seguir. No conjunto dos números inteiros, o algoritmo
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2019
No conjunto dos números inteiros, o algoritmo da divisão garante que, dados os números inteiros a e b, com a ≠ 0, existem números inteiros q e r tais que b = qxa+r e 0 ≤ r < |a|.
O número q é o quociente e r é o resto da divisão de b por a. Já no conjunto dos números racionais, dados x e y, com x ≠ 0, é sempre possível encontrar um número racional z tal que y = x x z, isto é, o resto da divisão de y por x seja igual a zero.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: O item está CERTO porque descreve corretamente as propriedades da divisão no contexto dos números inteiros e racionais. No caso dos números inteiros, o algoritmo da divisão, também conhecido como divisão euclidiana, estabelece que, para inteiros a e b com a ≠ 0, existem inteiros q (quociente) e r (resto) que satisfazem a relação:
\( b = q \times a + r \)
com a condição que 0 ≤ r < |a|. Isso significa que o resto r é sempre não negativo e menor que o valor absoluto do divisor.
No contexto dos números racionais, ou seja, quando falamos de frações, a afirmação também é verdadeira. Se temos dois números inteiros x e y com x ≠ 0, podemos expressar y como:
\( y = x \times z \)
onde z é um número racional. Neste caso, o resto da divisão de y por x é, de fato, zero, pois estamos aplicando a definição de números racionais, que são frações formadas por inteiros.
Em outras palavras, a divisão em números racionais garante que o divisor divide o dividendo exatamente, sem deixar resto. Por exemplo, se considerarmos x = 4 e y = 20, temos:
\( y = 4 \times 5 \),
confirmando que z = 5 e o resto é zero.
Portanto, podemos afirmar que a assertiva traz um entendimento correto sobre as propriedades da divisão nos conjuntos de números inteiros e racionais, justificando assim que a afirmação é CERTA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em