Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue o item a seguir. O produto de dois números racionais é sempre

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A primeira parte está correta porque o conjunto dos números racionais é fechado sob multiplicação: se \( \frac{a}{b} \) e \( \frac{c}{d} \) são racionais, então \( \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd} \), que também é uma razão entre inteiros, logo racional.

A segunda parte é falsa, pois não é verdade que o produto de dois irracionais seja sempre irracional. Basta um contraexemplo, por exemplo \( \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2 \), que é racional. Outro exemplo: \( \sqrt{2}\cdot(-\sqrt{2})=-2 \), também racional.

Isso mostra que o produto de dois irracionais pode ser racional ou irracional, depende dos fatores. Portanto a assertiva completa foi corretamente julgada como ERRADO, pois mistura uma verdade com uma afirmação falsa.