Questão FC89228
Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue o item a seguir. Todo conjunto não vazio de números inteiros p
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Todo conjunto não vazio de números inteiros positivos possui um menor elemento, isto é, se S é um conjunto de números inteiros positivos, não vazio, então existe s ε S tal que s ≤ x, para todo x ε S. Essa mesma propriedade é também válida para conjuntos não vazios de números reais positivos.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Pela princípio da boa ordenação, todo subconjunto não vazio de inteiros positivos (ou naturais) tem um menor elemento, assim a primeira parte da afirmação é verdadeira.
Já para os números reais positivos a propriedade falha. Considere, por exemplo, o conjunto \( (0,1) \), que é não vazio e contido em reais positivos. Para qualquer \(x\in(0,1)\) existe \(x/2\in(0,1)\) com \(x/2não possui mínimo.
Em termos gerais, subconjuntos de \(\mathbb{R}\) podem ter ínfimo sem possuir mínimo, por isso a parte que generaliza a propriedade aos reais é falsa, justificando o julgamento ERRADO.
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