Questão FC89230
Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue o item a seguir. Se a, b e c forem números reais tais que 2a2
Expressões Algébricas
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Se a, b e c forem números reais tais que 2a2 - ab + 3ac ≠ 0, então
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Podemos analisar a expressão dada:
\( \frac{4ab - 2b^2 + 6bc}{2a^2 - ab + 3ac} \).
Neste caso, para simplificá-la, podemos fatorar alguns termos.
Note que o numerador pode ser reescrito como \( 2b(2a - b + 3c) \).
Por outro lado, o denominador também pode ser reescrito, sendo possível apresentar \( a(2a - b + 3c) \).
Dessa forma, a expressão original fica:
\( \frac{2b(2a - b + 3c)}{a(2a - b + 3c)} \).
Agora, podemos perceber que o termo \( (2a - b + 3c) \) está presente tanto no numerador quanto no denominador.
Como a condição dada na questão é \( 2a - b + 3c \neq 0 \), isso nos permite simplificar a expressão:
\( \frac{2b\cancel{(2a - b + 3c)}}{a\cancel{(2a - b + 3c)}} = \frac{2b}{a} \).
Assim, concluímos que a expressão se reduz a \( \frac{2b}{a} \) desde que \( a \neq 0 \).
Dessa forma, a afirmação sobre a expressão ser igual à \( \frac{2b}{a} \) está CERTA, desde que a condição \( 2a - b + 3c \neq 0 \) seja satisfeita e \( a \neq 0 \).
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