Questão FC89233
Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o item. Situação hipotética: As 5 lâmpadas tubulares de uma sala de aula foram instaladas formando uma única fileira.
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Situação hipotética: As 5 lâmpadas tubulares de uma sala de aula foram instaladas formando uma única fileira. Por motivo de economia, 2 lâmpadas adjacentes nunca poderão ficar acesas ao mesmo tempo. Assertiva: Nessa situação, há exatamente 13 configurações distintas, incluindo todas as lâmpadas desligadas, que atendem à exigência de economia.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Contamos todas as configurações possíveis respeitando que duas lâmpadas adjacentes não podem estar acesas.
Casos: 0 lâmpadas acesas: \(1\) configuração (todas apagadas).
1 lâmpada acesa: qualquer uma das 5 posições, logo \(5\) configurações.
2 lâmpadas acesas: escolher dois índices entre 1 e 5 sem consecutividade; as opções são (1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5), total \(6\) configurações, que também pode ser escrito como \(\binom{4}{2}=6\).
3 lâmpadas acesas: a única possibilidade é (1,3,5), portanto \(1\) configuração.
Somando os casos: \(1+5+6+1=13\). Assim a assertiva está correta, este total coincide também com o valor da sequência de Fibonacci aplicável, \(F_{7}=13\).
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