Questão FC89234
Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o item. Situação hipotética: No jogo de basquete, cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes pos
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Situação hipotética: No jogo de basquete, cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições: armador, ala armador, ala, líbero e pivô. O elenco do time Alfa é formado por 2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs. Assertiva: Nessa situação, sabendo-se que em quadra jogam apenas 5 jogadores por time e que os demais ficam no banco, é correto afirmar que existem 216 formas distintas de montar o time Alfa para iniciar a partida com exatamente um pivô, um armador e um ala.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmativa é CERTA porque cada escolha é independente e aplicamos o princípio fundamental da contagem.
Queremos em campo exatamente 1 pivô, 1 armador e 1 ala. Como o elenco tem 3 pivôs, 2 armadores e 3 alas, as escolhas são \(3\), \(2\) e \(3\) respectivamente.
Restam duas posições distintas, ala armador e líbero, e há 4 jogadores disponíveis (2 alas armadores e 2 líberos). Como as posições são diferentes, a ordem importa, usamos arranjo: \(A_{4,2}=\dfrac{4!}{(4-2)!}=4\cdot3=12\).
Multiplicando as possibilidades independentes, o total é \(3\cdot2\cdot3\cdot12=216\). Assim a contagem está correta.
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