Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o item. Se um professor desejar formar 3 grupos com seus 16 alunos, de modo que dois grupos tenham 5 alunos e o terce

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque soma as escolhas dos grupos em vez de aplicar o princípio multiplicativo. Ao formar os três grupos a ordem entre alunos dentro de cada grupo é irrelevante, portanto usamos combinações para selecionar os membros de cada grupo, e como queremos formar todos os grupos simultaneamente, multiplicamos essas combinações.

Primeiro escolhe-se 5 de 16, depois 5 de 11 e por fim 6 de 6, dando o produto \( \binom{16}{5}\cdot\binom{11}{5}\cdot\binom{6}{6}\). Como os dois grupos de 5 alunos são indistinguíveis (não têm rótulos que os diferenciem), devemos dividir por \(2!\) para não contar duas vezes cada par de grupos trocados.

Portanto a quantidade correta é \( \dfrac{\binom{16}{5}\binom{11}{5}\binom{6}{6}}{2!}\). Se os grupos tivessem nomes distintos, não se dividiria por \(2!\).