Acerca de funções reais de variáveis reais, julgue o item subsequente. Em seu domínio, a função f(x) = x2−4 é bijetiva e a sua inversa é a função .

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADA porque a função \(f(x)=x^2-4\), quando considerada em \(\mathbb{R}\), não é bijetiva. Para ser bijetiva é preciso ser simultaneamente injetiva e sobrejetiva.

Não é injetiva, pois valores distintos do domínio produzem a mesma imagem, por exemplo \(f(2)=0\) e \(f(-2)=0\). Assim não vale que \(f(x_1)\ne f(x_2)\) sempre que \(x_1\ne x_2\).

Também não é sobrejetiva, pois seu conjunto imagem é \([ -4,\infty )\), logo não existem \(x\in\mathbb{R}\) com \(f(x)<-4\). Por isso \(f\) não admite inversa definida em todo o contradomínio; resolver \(y=x^2-4\) leva a \(x=\pm\sqrt{y+4}\), o que não define uma única função, salvo se restringirmos o domínio, por exemplo a \(x\ge0\) ou a \(x\le0\).