Tendo como referência as funções f(x) = x2−5x+4 e g(x) = x2−3 em que −∞ < x < +∞ , julgue o item que se segue. A função f(x) é decrescente no intervalo (−∞,5/2] e crescente no inte

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário:
Para entender a questão proposta, analisemos a função quadrática f(x) = x² - 5x + 4. Essa função pode ser expressa na forma padrão de uma parábola, que é f(x) = ax² + bx + c, onde os coeficientes são a = 1, b = -5 e c = 4.

Como o coeficiente a é positivo (neste caso, 1), podemos afirmar que a parábola tem uma concavidade voltada para cima. Esse tipo de parábola possui um ponto de mínimo, que indica o valor de x onde a função começa a crescer.

Para encontrar a coordenada x desse ponto, utilizamos a fórmula do vértice:

\( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \)

Portanto, sabemos que:

• A função f(x) é decrescente para valores de x menores que 5/2;
• E é crescente para valores de x maiores que 5/2.