Questão FC89251
Tendo como referência as funções f(x) = x2−5x+4 e g(x) = x2−3 em que −∞ < x < +∞ , julgue o item que se segue. No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os gráficos das
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2019
No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os gráficos das funções y = f(x) e y = g(x) se interceptam no ponto de coordenadas (7/5,−26/25).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário:
Para determinar se os gráficos das funções f(x) = x2 - 5x + 4 e g(x) = x2 - 3 se interceptam no ponto de coordenadas \((\frac{7}{5}, -\frac{26}{25})\), devemos igualar as duas funções:
\( f(x) = g(x) \)
ou seja,
\( x^2 - 5x + 4 = x^2 - 3 \).
Eliminamos os termos comuns \((x^2)\) de ambos os lados:
\( -5x + 4 = -3 \).
Isolando a variável x, temos:
\( -5x = -3 - 4 \Rightarrow -5x = -7 \Rightarrow x = \frac{7}{5} \).
Agora, precisamos encontrar o valor correspondente de y substituindo x = \frac{7}{5} em uma das funções, vamos usar g(x):
\( g\left(\frac{7}{5}\right) = \left(\frac{7}{5}\right)^2 - 3 \)
Calculando, obtemos:
\( g\left(\frac{7}{5}\right) = \frac{49}{25} - 3 = \frac{49}{25} - \frac{75}{25} = -\frac{26}{25} \).
Assim, confirmamos que a coordenada y é \(-\frac{26}{25}\). Portanto, os gráficos de f(x) e g(x) se interceptam no ponto \((\frac{7}{5}, -\frac{26}{25})\).
Desta forma, a afirmação é CERTA.
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