Julgue o item, relativo a funções exponenciais. As funções exponenciais f(x) = 2x e g(x) = 0,5x são crescentes e as suas imagens coincidem com o conjunto de todos os números reais

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque mistura duas propriedades e erra na monotonicidade. Funções exponenciais da forma \(f(x)=a^x\) são: crescente se \(a>1\), constantes se \(a=1\), e decrescentes se \(0

No caso, \(f(x)=2^x\) tem base \(2>1\), portanto é crescente. Já \(g(x)=0{,}5^x=(\tfrac{1}{2})^x\) tem base \(0{,}5\in(0,1)\), logo é decrescente. A parte que afirma que ambas são crescentes está, assim, incorreta.

Quanto à imagem, ambas têm domínio \(\mathbb{R}\) e imagem \((0,\infty)\), pois exponenciais nunca se anulam nem ficam negativas. Isso explica por que suas inversas são logaritmos definidos apenas para argumentos positivos.