Questão FC89255
Julgue o item, relativo a funções exponenciais. Para a > 0 e a ≠ 1, a função f(x) = ax pode também ser expressa como f(x) = exIna.
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Para a > 0 e a ≠ 1, a função f(x) = ax pode também ser expressa como f(x) = exIna.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a função f(x) = ax e sua equivalência à expressão f(x) = ex \ln a.
Para funções exponenciais, temos que:
f(x) = ax pode ser reescrita usando a base dos logaritmos naturais, que é o número e (aproximadamente 2.718).
Utilizando a propriedade de que \( a = e^{\ln a} \), podemos substituir a na função original. Assim, obtemos:
\( f(x) = a^x = (e^{\ln a})^x \).
Utilizando a propriedade das potências \( (b^m)^n = b^{mn} \), chegamos a:
\( f(x) = e^{x \ln a} \).
Isso confirma que as duas expressões são equivalentes, desde que a seja positivo e diferente de 1. Essa condição é importante, pois a função logarítmica ln só está definida para números positivos.
Dessa forma, a afirmação é CERTA, uma vez que provamos a equivalência entre as duas formas da função exponencial.
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