Julgue o item, relativo a funções exponenciais. Para x > 0, a função f(x) = Inx, em que a inversa é g(x) = ex, é tal que x = ef(x) = Ing(x).

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(f(x)=\ln x\) com domínio \(x>0\). Colocando \(y=f(x)\) temos \(y=\ln x\), portanto, por definição do logaritmo natural, \(x=e^{y}=e^{f(x)}\). Assim a primeira igualdade \(x=e^{f(x)}\) está estabelecida.

Como a função inversa de \(f\) é \(g(x)=e^{x}\), aplicando o logaritmo em \(g(x)\) obtemos \(\ln(g(x))=\ln(e^{x})=x\). Dessa forma a segunda igualdade \(\,x=\ln(g(x))\) também vale.

Em suma, \(e^{f(x)}=x\) e \(\ln(g(x))=x\), logo \(x=e^{f(x)}=\ln(g(x))\). Note que a condição \(x>0\) é necessária para \(f(x)=\ln x\) estar bem definida.