Questão FC89261
Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o item. Para a matriz tem-se que det(A) = -1 e, consequentemente, A é uma matriz inversível.
Determinantes
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Para a matriz
tem-se que det(A) = -1 e, consequentemente, A é uma matriz inversível.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa está CERTA porque uma matriz quadrada é considerada inversível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. No caso da matriz 
, foi nos informado que o determinante, denotado por det(A), é igual a \(-1\).
Isso significa que:
1. \(det(A) = -1 \neq 0\) (ou seja, é diferente de zero).
2. Portanto, concluímos que a matriz A é inversível.
Um exemplo simples: se tivermos uma matriz \( B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \), e seu determinante for \( det(B) = 2(1) - 1(1) = 1 \), também será uma matriz inversível porque \( 1 \neq 0 \).
Assim, a afirmação original de que uma matriz com determinante igual a \(-1\) é inversível está correta, pois cumpre a condição necessária para ser classificada como tal. Portanto, o gabarito está CERTO.
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