Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o item. Para todo sistema linear da forma AX = B, em que A é uma matriz quadrada m × m, X e B são matrizes colunas m

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação está errada porque afirmar que, se \(\det(A)=0\), o sistema não tem solução, é uma generalização incorreta. De fato, quando a matriz dos coeficientes é singular, o sistema pode ser incompatível (sem solução) ou indeterminado (com infinitas soluções), dependendo do vetor \(B\).

Por exemplo, considere \(A=\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}\) e \(B=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\). Aqui \(\det(A)=0\), mas o sistema reduz-se a \(x_1+x_2=1\), que admite infinitas soluções. Já outro \(B\) pode tornar o sistema inconsistente.

Regra prática: se \(\det(A)\neq0\) há única solução \(X=A^{-1}B\); se \(\det(A)=0\) o sistema pode ter nenhuma ou infinitas soluções.