Questão FC89265
Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamen
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2019
que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (C). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de que (C) era um número con−h−e−cido e concluiu que e que 
Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i para √−1 e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i2 = -1.Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
O módulo do número z = 2 + i é maior que 2.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que o item está CERTO, precisamos calcular o módulo do número complexo \( z = 2 + i \). O módulo de um número complexo na forma \( z = a + bi \) é dado pela fórmula:
\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)
onde \( a \) e \( b \) são os coeficientes reais da parte real e imaginária, respectivamente. Para o nosso número:
- \( a = 2 \)
- \( b = 1 \)
Agora, substituímos os valores na fórmula do módulo:
\( |z| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \)
Aproximando, temos:
\( \sqrt{5} \approx 2,236 \)
Isso nos permite concluir que:
\( |z| \approx 2,236 > 2 \)
Portanto, a afirmação de que o módulo do número \( z = 2 + i \) é maior que 2 está correta.
Conclusão: O item é CERTO porque o módulo \( |z| \) é, de fato, maior do que 2.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em