Questão FC89269
Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamen
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
CEBRASPE (CESPE) · 2019
que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (C). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de que (C) era um número con−h−e−cido e concluiu que e que 
Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i para √−1 e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i2 = -1.Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
O resultado obtido por Rafael Bombelli demonstra que a equação descrita no texto não possui raízes reais.
- Errado
- Certo
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A assertiva afirma que a equação x3 - 15x - 4 = 0 não possui raízes reais. Para analisarmos essa afirmação, devemos lembrar que a natureza das raízes de uma equação cúbica (de terceiro grau) pode ser assim classificada:
- 1 raiz real e 2 raízes complexas
- 3 raízes reais
Para confirmar que a equação possui ao menos uma raiz real, podemos utilizar, por exemplo, o método de tentativa, que envolve a substituição de valores. Vamos analisar alguns números. Por exemplo, substituindo x = 4:
\(4^3 - 15 \cdot 4 - 4 = 64 - 60 - 4 = 0\)Assim, verificamos que x = 4 é, de fato, uma raiz real da equação. Logo, a assertiva de que não há raízes reais está incorreta.
Em resumo, a equação x3 - 15x - 4 = 0 possui pelo menos uma raiz real, o que contraria a afirmação do item analisado. Portanto, o gabarito está ERRADO.
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