Questão FC89270
A respeito da trigonometria do triângulo retângulo e das funções trigonométricas, julgue o item que se segue. Situação hipotética: Um poste vertical mede h m de altura. A extremida
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Situação hipotética: Um poste vertical mede h m de altura. A extremidade superior do poste, ponto C, é atingida por um laser localizado em um ponto A, a 2,4 m do poste e a 1,6 m do solo. Considerando o ponto B sobre o poste de forma que o triângulo ABC seja retângulo em B, o ângulo α = CAB é tal que tgα = 17/12. A figura a seguir ilustra a situação apresentada. Assertiva: Nesse caso, o poste mede mais de 6 m de altura.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Aplicando a definição de tangente num triângulo retângulo, temos \( \tan\alpha=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \).
Na situação, \( \tan\alpha=\dfrac{17}{12} \) e o cateto adjacente é \(AB=2{,}4\) m, portanto \( \overline{BC}=\dfrac{17}{12}\cdot 2{,}4 = 3{,}4\) m.
Como o laser está a \(1{,}6\) m do solo em A e B é o ponto do poste na mesma altura do laser, a altura total do poste é \(h=\overline{BC}+1{,}6 = 3{,}4+1{,}6 = 5{,}0\) m.
Logo, o poste mede 5,0 m, ou seja, é menor que 6 m, portanto a assertiva que dizia que o poste mede mais de 6 m está correta classificada como ERRADO.
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