A respeito da trigonometria do triângulo retângulo e das funções trigonométricas, julgue o item que se segue. Entre todos os triângulos retângulos, para apenas um deles, um de seus

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque a condição \( \tan\theta=3 \) fixa a **razão** entre os catetos, não um único triângulo. Em um triângulo retângulo, \( \tan\theta=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \). Se tomarmos o cateto adjacente igual a \(a>0\), o cateto oposto deve ser \(3a\) para que \( \tan\theta=3 \).

Por consequência a hipotenusa será \(h=\sqrt{a^2+(3a)^2}=a\sqrt{10}\). Variando \(a\) obtemos triângulos geometricamente semelhantes, todos com o mesmo ângulo \( \theta \) e com \( \tan\theta=3 \).

Logo, embora o valor do ângulo \( \theta \) seja único no intervalo dos ângulos agudos, existem infinitos triângulos retângulos, relacionados por escala, que satisfazem \( \tan\theta=3 \). Portanto a assertiva que diz "apenas um deles" é falsa.