Julgue o item seguinte, referente a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial. Se o diâmetro da circunferência circunscrita a um triângulo ABC for igual a 4√2cm se

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para justificar o julgamento CERTO, usamos a relação entre um lado do triângulo e o raio da circunferência circunscrita, conhecida pela fórmula \(a=2R\sin A\), onde \(a\) é o lado oposto ao ângulo \(A\) e \(R\) é o raio da circunferência.

Como o diâmetro vale \(4\sqrt2\) cm, o raio é \(R=\dfrac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2\) cm. Aplicando a fórmula ao lado \(BC\), oposto ao ângulo \( \widehat{CAB}=45^\circ\), temos \(BC=2R\sin45^\circ\).

Substituindo os valores, \(BC=2\cdot 2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=4\) cm. Portanto a afirmativa está correta.