Julgue o item seguinte, referente a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial. Situação hipotética: As faces laterais de uma pirâmide regular quadrangular são triân

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na pirâmide regular quadrangular com todas as arestas iguais a \(L\) cm, a base é um quadrado de lado \(L\) e as faces laterais são triângulos equiláteros, portanto as arestas laterais também medem \(L\).

O ponto médio da base é o centro da base, a diagonal da base tem comprimento \(L\sqrt2\), logo a distância do centro a um vértice da base é \(\dfrac{L\sqrt2}{2}\).

Considere o triângulo retângulo formado pelo vértice da pirâmide, pelo centro da base e por um vértice da base, nesse triângulo a hipotenusa é a aresta lateral \(L\), uma cateto é a altura \(h\) da pirâmide, e o outro cateto é \(\dfrac{L\sqrt2}{2}\).

Pela relação de Pitágoras, \(L^2 = h^2 + \left(\dfrac{L\sqrt2}{2}\right)^2\), daí \(h^2=\dfrac{L^2}{2}\) e, portanto, \(h=\dfrac{L}{\sqrt2}\) cm, confirmando a assertiva.