Questão FC89276
A respeito da função f(x) = x4−8x2+12 , em que −∞ < x < ∞ julgue o item a seguir. No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a reta de equação y+12x = 17 é tangente ao g
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2019
No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a reta de equação y+12x = 17 é tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto de abcissa x = −1 .
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O enunciado afirma que a reta de equação y + 12x = 17 é tangente ao gráfico da função f(x) = x4 - 8x2 + 12 no ponto onde x = -1. Para que isso seja verdade, precisamos verificar se ambas as funções têm a mesma ordenada nesse ponto.
Calculando a ordenada da função f(x) para x = -1 temos:
\[f(-1) = (-1)^4 - 8 \cdot (-1)^2 + 12 \]\[= 1 - 8 + 12 \]\[= 5\]
Portanto, a ordenada é 5 quando x = -1.
Agora, vamos calcular a ordenada da reta na mesma abscissa. Substituindo x = -1 na equação da reta:
\[y + 12 \cdot (-1) = 17 \]\[y - 12 = 17 \]\[y = 29 \]
Assim, a ordenada da reta é 29 quando x = -1.
Como as ordenadas não são iguais (5 e 29), as funções não se encontram no mesmo ponto em x = -1 e, portanto, **não são tangentes** neste ponto.
Logo, a afirmação do enunciado está ERRADA.
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