Julgue o item seguinte, referente a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o triângulo de vértices nos pont

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Calculamos as medidas dos lados pelo número da distância: entre A(1,0) e B(2,3) fica AB = \( \sqrt{(2-1)^2+(3-0)^2}=\sqrt{10} \); entre B e C(-1,1) fica BC = \( \sqrt{(-1-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{13} \); entre A e C fica AC = \( \sqrt{(-1-1)^2+(1-0)^2}=\sqrt{5} \).

O maior lado é BC, com comprimento \( \sqrt{13} \). Pelo Teorema de Pitágoras, para ser triângulo retângulo deveria valer \( (\sqrt{13})^2=(\sqrt{10})^2+(\sqrt{5})^2 \), ou seja \(13=10+5\). Isso dá \(13=15\), igualdade falsa.

Como a igualdade não se verifica, a afirmação foi corretamente julgada ERRADO, o triângulo não é retângulo.