Questão FC89287
A respeito da transformação linear T : R3→R3, em que T(x,y,z) = (2x+y,3y+4z,4x+2y) , julgue o item seguinte. O vetor produto vetorial de T(1, 0, 0) e (1, 0, 0) é o vetor nulo.
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
O vetor produto vetorial de T(1, 0, 0) e (1, 0, 0) é o vetor nulo.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a questão, vamos primeiro calcular a transformação T para o vetor (1, 0, 0). A transformação é definida como:
T(x,y,z) = (2x + y, 3y + 4z, 4x + 2y)
Substituindo x = 1, y = 0 e z = 0, temos:
T(1, 0, 0) = (2*1 + 0, 3*0 + 4*0, 4*1 + 2*0) = (2, 0, 4).
Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre T(1, 0, 0), que é (2, 0, 4), e (1, 0, 0).
O produto vetorial é dado pela seguinte fórmula:
\[\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\a_1 & a_2 & a_3 \\b_1 & b_2 & b_3\end{vmatrix}\]onde \( \mathbf{a} = (2, 0, 4) \) e \( \mathbf{b} = (1, 0, 0) \).
Calculando o determinante, temos:
\[\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\2 & 0 & 4 \\1 & 0 & 0\end{vmatrix} = \mathbf{i}(0*0 - 4*0) - \mathbf{j}(2*0 - 4*1) + \mathbf{k}(2*0 - 0*1) = 0\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 0\mathbf{k} = (0, 4, 0).\]
Assim, o resultado do produto vetorial é (0, 4, 0), que é um vetor não nulo.
Portanto, a afirmação de que o vetor produto vetorial de T(1, 0, 0) e (1, 0, 0) é o vetor nulo está ERRADA. O produto vetorial resulta em (0, 4, 0), confirmando que não é o vetor nulo.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em