Questão FC89293
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser exa
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo que visitou o país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, no máximo, 14 mulheres.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A resposta é ERRADO, porque dá para construir um caso com mais de 14 mulheres, por exemplo 17.
Como 25 estiveram em A ou B e nenhum desses esteve em C, temos \(30-25=5\) pessoas em C. Em C, pelo menos metade deve ser masculina, logo o máximo de mulheres em C é \(\lfloor5/2\rfloor=2\).
Da relação \( |A|+|B|-6=25\) segue \( |A|+|B|=31\). Para A e B, o número máximo de mulheres somadas é \(\lfloor|A|/2\rfloor+\lfloor|B|/2\rfloor\), cujo máximo possível é \(\lfloor31/2\rfloor=15\).
Somando com C, o teto é \(15+2=17\).
Exemplo concreto: escolha \(|A|=12,|B|=19\), os 6 da intersecção A∩B sejam todos homens, em A colocar 6 mulheres (A somente), em B colocar 9 mulheres (B somente), em C 2 mulheres. Isso gera 17 mulheres no total, respeitando a condição de pelo menos metade masculina em cada grupo, portanto a afirmação é falsa.
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