Questão FC89296
O resultado de uma pesquisa acerca da satisfação de 200 papiloscopistas, no que diz respeito às tarefas por eles executadas de identificação de vítimas e de descobertas de crimes d
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
- 30 papiloscopistas sentem-se igualmente satisfeitos ao executar qualquer uma dessas tarefas;
- 180 papiloscopistas sentem-se satisfeitos ao executar pelo menos uma dessas tarefas.
Considerando que todos os 200 papiloscopistas responderam à pesquisa, julgue o item seguinte.
Nessa situação, as informações dadas permitem inferir que exatamente 75 papiloscopistas sentem-se satisfeitos ao executarem a tarefa de identificação de vítimas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que exatamente 75 papiloscopistas sentem-se satisfeitos ao executar a tarefa de identificação de vítimas é ERRADA.
Para entender por quê, vamos analisar as informações disponíveis:
1) Temos 30 papiloscopistas que se sentem satisfeitos com *ambas* as tarefas de identificação de vítimas e descoberta de crimes.
Isso significa que eles pertencem à interseção dos conjuntos A (satisfação com identificação) e B (satisfação com descobertas). Assim, temos: \( n(A \cap B) = 30 \).
2) Além disso, sabemos que 180 papiloscopistas estão satisfeitos com *pelo menos uma* dessas tarefas. Portanto, este valor representa a união dos conjuntos, ou seja: \( n(A \cup B) = 180 \).
Por conta dessas informações, conseguimos determinar o número de papiloscopistas que se sentem satisfeitos com somente uma das tarefas.
Para isso, podemos usar a fórmula da união dos conjuntos: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B).
Aplicando nossos valores, temos:
\( 180 = n(A) + n(B) - 30 \)
ou seja, \( n(A) + n(B) = 210 \).
Agora, sabemos que 30 papiloscopistas gostam das duas tarefas, o que nos deixa com: \( n(A) + n(B) = 210 \)
\( 150 = n(A) + n(B) - 30 \)
Isso significa que existem 150 papiloscopistas que estão satisfeitos apenas com uma única tarefa.
O problema principal é que não podemos determinar a distribuição desses 150 papiloscopistas entre as duas tarefas. Eles podem estar distribuídos em qualquer proporção, como:
- 100 na tarefa de identificação e 50 na de descoberta;
- 60 na de identificação e 90 na de descoberta;
- ou qualquer outra combinação que totalize 150.
Portanto, a afirmação de que exatamente 75 papiloscopistas estão satisfeitos com a tarefa de identificação não pode ser garantida. Concluímos que isso torna o item ERRADO.
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