Questão FC89301
Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A ∪
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A ∪ B ∪ C, em que
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8. O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue o item a seguir.
Pelo menos 30 casais dessa comunidade têm 2 ou mais filhos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Em C estão os casais com pelo menos 4 filhos, logo todos em C têm pelo menos 2 filhos. Em \(A\cap B\) há casais que têm, simultaneamente, um filho com mais de 20 anos e outro com menos de 10 anos, portanto esses casais também têm pelo menos 2 filhos.
Assim, o conjunto de casais com pelo menos 2 filhos é \((A\cap B)\cup C\). Aplicando a inclusão-exclusão: \(n((A\cap B)\cup C)=n(A\cap B)+n(C)-n(A\cap B\cap C)\).
Substituindo os valores fornecidos obtemos \(13+25-8=30\). Como todos os casais da comunidade pertencem a \(A\cup B\cup C\), não há outros casos que aumentem esse total.
Portanto a afirmação de que pelo menos 30 casais têm 2 ou mais filhos é correta.
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