Questão FC89302
Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A ∪
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A ∪ B ∪ C, em que
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8. O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue o item a seguir.
A referida comunidade é formada por menos de 180 pessoas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Aplicando a regra da inclusão-exclusão obtemos o número de casais:
\(n(A\cup B\cup C)=18+20+25-13-11-12+8=35\). Portanto há 35 casais.
Distribuindo esses 35 casais nas sete regiões do diagrama, achamos as quantidades: 2 (só A), 3 (só B), 10 (só C), 5 (A∩B), 3 (A∩C), 4 (B∩C) e 8 (A∩B∩C). Para o mínimo de filhos por região usamos as restrições das definições: só A ≥1 filho (>20), só B ≥1 filho (<10), só C ≥4 filhos, A∩B ≥2 filhos (um >20 e um <10), A∩C ≥4, B∩C ≥4, triple ≥4. Somando os mínimos: \(115\) filhos.
Somando os 70 adultos (2 por casal) obtemos pelo menos \(115+70=185\) pessoas, logo a asserção "menos de 180 pessoas" é incorreta, justificando o julgamento ERRADO.
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