O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dado

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é julgada ERRADO porque \(r=2,718718718\ldots\) é uma dízima periódica, portanto \(r\) é racional, enquanto \(e\) é irracional.

Se admitirmos, por hipótese, que a diferença \(r-e\) fosse racional, então existirí­a \(\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}\) tal que \(r-e=\frac{p}{q}\). Rearranjando, teríamos \(e=r-\frac{p}{q}\). como \(r\) e \(\frac{p}{q}\) são racionais, a diferença seria racional, o que contraria a conhecida irracionalidade de \(e\).

Portanto a hipótese leva a contradição, mostrando que \(r-e\) é irracional. Em termos gerais, a soma ou a subtração de um número racional com um número irracional resulta em um número irracional, logo o item está incorreto.