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Questão FC89307

Determinado laboratório de análises clínicas está sendo investigado por emitir laudos falsos de um exame constituído por 7 indicadores, correspondentes à concentração de 4 composto

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CEBRASPE (CESPE) · 2018

Determinado laboratório de análises clínicas está sendo investigado por emitir laudos falsos de um exame constituído por 7 indicadores, correspondentes à concentração de 4 compostos na corrente sanguínea, obtidos da seguinte forma: uma medição da concentração de cada um dos compostos A, B, C e D, e 3 medições, por 3 diferentes técnicas, da concentração do composto E. Os laudos verdadeiros de 7pacientes (chamados pacientes-fonte.), com prenomes distintos, entre eles Amanda, Bárbara, Carlos e Daniel, eram usados para compor laudos falsos para os demais pacientes. Para dificultar a ação da autoridade policial, na montagem de um laudo falso, o laboratório tomava o cuidado de, no conjunto de 7 medições que constituíam cada laudo falsificado, usar apenas uma medição de cada paciente-fonte, ou seja, de nunca usar 2 ou mais medições de um mesmo paciente-fonte.

Com referência a essa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Há mais de 5 maneiras distintas de se produzir um laudo falso utilizando-se os dados dos exames de Amanda, Bárbara, Carlos e Daniel, nessa ordem, para os valores referentes aos compostos A, B, C e D.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

O item foi julgado ERRADO, porém essa decisão está equivocada. Se os valores de A, B, C e D devem vir, nessa ordem, de Amanda, Bárbara, Carlos e Daniel, então para esses quatro indicadores não há escolha alternativa, há exatamente uma opção para cada um.

Restam as três medições de E, que devem ser obtidas dos outros três pacientes fonte sem repetição. O número de maneiras de atribuir essas três medições é o número de permutações de 3 elementos, ou seja 3!.

Assim o total de laudos possíveis é \(1\times1\times1\times1\times3! =\) 6, que é maior que 5. Portanto a afirmação é verdadeira, o julgamento oficial deveria ser CERTO.

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