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Questão FC89308

Determinado laboratório de análises clínicas está sendo investigado por emitir laudos falsos de um exame constituído por 7 indicadores, correspondentes à concentração de 4 composto

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CEBRASPE (CESPE) · 2018

Determinado laboratório de análises clínicas está sendo investigado por emitir laudos falsos de um exame constituído por 7 indicadores, correspondentes à concentração de 4 compostos na corrente sanguínea, obtidos da seguinte forma: uma medição da concentração de cada um dos compostos A, B, C e D, e 3 medições, por 3 diferentes técnicas, da concentração do composto E. Os laudos verdadeiros de 7pacientes (chamados pacientes-fonte.), com prenomes distintos, entre eles Amanda, Bárbara, Carlos e Daniel, eram usados para compor laudos falsos para os demais pacientes. Para dificultar a ação da autoridade policial, na montagem de um laudo falso, o laboratório tomava o cuidado de, no conjunto de 7 medições que constituíam cada laudo falsificado, usar apenas uma medição de cada paciente-fonte, ou seja, de nunca usar 2 ou mais medições de um mesmo paciente-fonte.

Com referência a essa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Se fosse adotada a estratégia de falsificar laudos seguindo-se a ordem sucessiva de medições referentes aos compostos A, B, C e D e, em seguida, as medições referentes ao composto E, a quantidade de laudos falsos distintos que poderiam ser gerados pelo laboratório seria superior a 800.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos 7 pacientes-fonte e cada laudo falso contém 7 medições em posições distintas: A, B, C, D, E(técnica1), E(técnica2), E(técnica3). A regra de não repetir paciente-fonte numa mesma montagem obriga a usar pacientes diferentes em cada uma das 7 posições.

Assim, a montagem é uma permutação dos 7 pacientes nas 7 posições. O número de laudos possíveis é \(7!\), isto é \(7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\).

Calculando, obtém‑se \(7! = 5040\). Como \(5040\) é claramente maior que 800, a afirmação de que a quantidade de laudos falsos distintos seria superior a 800 está correta.

Observação: a expressão "ordem sucessiva" não reduz as opções, porque cada posição é distinta e conta-se a permutação completa.

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