Questão FC89311
Ao investigar as relações entre indivíduos suspeitos de prática de delitos, 10 deles foram separados em um conjunto S. Um oficial técnico de inteligência definiu os seguintes conju
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
R = {(x, y)| x, y ∈ S e x praticou delito em mútuo acordo com y} e, para cada i com 1 ≤ i ≤ 9,
Ti = {x ∈ S| x praticou delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos de S} e
T0 = {x ∈ S| x não praticou delito ou praticou delito sozinho}.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Considere que, para identificar possíveis parcerias em delitos, acareações com os elementos de S serão realizadas. Nesse caso, a quantidade de acareações que podem ser realizadas com os suspeitos do conjunto S é inferior a 1.000.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADA porque a quantidade real de acareações possíveis entre os 10 suspeitos é maior que 1.000. Cada acareação corresponde a um subconjunto de S com pelo menos dois elementos. O número total de subconjuntos de um conjunto de 10 elementos é \(2^{10}\).
Do total \(2^{10}=1024\) devemos excluir o subconjunto vazio e as 10 possibilidades com apenas um suspeito, portanto o total é \(1024-1-10=1013\). Em outra abordagem, somando combinações temos \(\sum_{k=2}^{10}\binom{10}{k}=1013\).
Logo, a afirmação de que a quantidade de acareações é inferior a 1.000 é incorreta, o valor correto é 1013, portanto superior a 1.000.
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