Questão FC89313
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser exa
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos um deles tenha estado em C é superior a 100.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Dos 30 passageiros, foi informado que 25 estiveram em A ou B e nenhum desses em C, portanto os restantes são os que estiveram em C: 5 passageiros em C.
O total de pares possíveis é \(C_{30,2}=\frac{30\times29}{2}=435\). Os pares sem ninguém de C vêm dos 25 que passaram por A/B, ou seja \(C_{25,2}=\frac{25\times24}{2}=300\). Logo, pares com pelo menos um em C = \(435-300=135\), que é maior que 100, razão do item ser CERTO.
Uma resolução alternativa que dá 145 conta ordenações e repetições: \(5\times29=145\) trata a escolha como sequência; para contar pares sem ordem deve-se usar combinações. Separando casos: pares (C,A/B) = \(5\times25=125\) e pares (C,C) = \(C_{5,2}=10\), soma \(125+10=135\), coincidindo com o resultado anterior.
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