Questão FC89336
A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente. A seguinte proposição do livro II dos elementos de Euclides: “Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em
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CEBRASPE (CESPE) · 2018
A seguinte proposição do livro II dos elementos de Euclides: “Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em duas partes, então a área do quadrado do todo é igual à área dos quadrados das partes e duas vezes a área do retângulo contido pelas partes”. Em linguagem moderna, essa proposição descreve a solução de uma equação da forma ax² + bx + c = 0.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque a proposição de Euclides é uma identidade geométrica, não a resolução de uma equação polinomial. Euclides descreve, em termos de áreas, o desenvolvimento do quadrado sobre a soma de dois segmentos, que em linguagem algébrica corresponde a \( (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \).
Essa igualdade mostra como comparar áreas de quadrados e retângulos, é uma relação válida para quaisquer comprimentos a e b, não uma condição a ser satisfeita por uma incógnita. Uma equação da forma \(ax^2+bx+c=0\) exige encontrar valores de \(x\) que zerem o polinômio, processo distinto de expor um produto notável.
Portanto, embora Euclides use métodos geométricos que antecipam manipulações algébricas, a proposição citada não descreve a solução de uma equação quadrática, por isso o julgamento ERRADO é correto.
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