Questão FC89337
O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dado
Logaritmo
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.
Se a > 0 e ln a ∈ [10, 20), então ln a2 ∈ [100,+∞)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O enunciado afirma que, se \( a > 0 \) e \( \ln a \in [10, 20) \), então \( \ln a^2 \in [100, +\infty) \). No entanto, essa afirmação é ERRADA. Vamos entender por quê.
Utilizando a propriedade do logaritmo da potência, podemos reescrever \( \ln a^2 \) da seguinte forma:
ln(a)+ln(a)+ln(a^2)=2ln(a).
Portanto, temos:
ln(a^2)=2ln(a).
Como é dado que \( \ln a \in [10, 20) \), ao multiplicar por 2, obtemos:
Se ln(a)∈(10,20), então 2ln(a)∈(20,40).
Dessa forma, concluímos que \( \ln a^2 \in [20, 40) \), e não \( [100, +\infty) \).
Assim, a afirmação proposta está incorreta e a resposta é ERRADA.
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